Die mathematische Internationale

Die mathematische Community spiegelt die Möglichkeiten und Hindernisse globaler Kommunikation, angetrieben durch das gemeinsame Ideal der Wahrheitsfindung.

Zu den klassischen Außenansichten auf die Mathematik gehören die Vorstellungen, dass das Fach sehr trocken sei, vor allem aus langen Rechnungen bestehe und keinerlei Diskussion zulasse. Dementsprechend lauten die Klischees über Mathematiker, dass sie Eigenbrötler seien, maschinell arbeiteten und nicht an Kommunikation und Austausch interessiert seien. Insbesondere gibt es die Idee des isolierten Genies, das per Eingebung quasi instantan schwierige Probleme löse.

Eine solche, oft sozial ablehnende und zugleich intellektuell ehrfürchtige Voreingenommenheit gegenüber diesem Fachbereich verkennt dabei den kommunikativen Kern mathematischen Arbeitens. Vielmehr noch wird so übersehen, dass der mathematisch-wissenschaftliche Diskurs tatsächlich als Vorbild dienen kann, besonders in Hinblick auf zwei Aspekte: Da wäre erstens die gemeinsame Suche nach Wahrheit und ehrliche Verständigung darüber, auf der Grundlage des gemeinsamen Festhaltens an der Logik. Die „Ausrede“ der Relativierbarkeit, der Subjektivität aller Aussagen, zieht hier also nicht. Zweitens impliziert die mathematische Abstraktion eine einzigartige Näherung an Universalität, die sprachliche, kulturelle und vor allem nationale Differenzen stärker als viele andere Bereiche nivelliert. Der große Mathematiker David Hilbert brachte es auf die Formel: „Die Mathematik kennt keine Rassen oder geographischen Grenzen, denn für sie ist die gesamte kulturelle Welt ein einziges Land.“ In Zeiten von nationalistischer und postfaktischer Rhetorik im Sinne von Donald Trump oder Boris Johnson etabliert der mathematische Diskurs, wohl noch mehr als andere Wissenschaften, einen wertvollen Gegenentwurf. Während der Rechtspopulismus den Rückzug in das Nationale, scheinbar Homogene fordert und Wahrheitsanspruch auf das Subjektive reduziert, sucht die Mathematik über alle Grenzen hinweg nach universell geltenden Theoremen, deren Beweis vollständig überprüfbar sein muss.

Die zentrale Bedeutung des offenen Austauschs und der Wahrheitsfindung

Dabei spielt gerade der Austausch zwischen Mathematikern die entscheidende Rolle für das Fortkommen dieser Wissenschaft. Das zeigen zum einen zahlreiche Beispiele großer Entdeckungen der letzten Dekaden: dem Beweis von Fermats letztem Satz [1] gingen Jahrhunderte von Briefwechseln und Diskussionen voraus, wie in Simon Singhs populärwissenschaftlichem Bestseller Fermat’s Last Theorem [2] äußerst unterhaltsam dokumentiert ist.  Der Fields-Medaillen-Preisträger Cedric Villani beschreibt in seinem Buch Birth of a Theorem [3] den Weg zum Theorem über die nichtlineare Landau-Dämpfung (Dämpfung von Wellen im Plasma), der insbesondere über angeregte Diskussionen an der Tafel und einen regen Email-Austausch mit seinem Kollegen Clement Mouhot verlief. Villani hebt darüber hinaus in seinen Vorträgen immer wieder die Bedeutung internationaler Zusammenarbeit hervor, indem er stets die Inspirationen durch seine amerikanischen, deutschen oder russischen Kollegen betont. So verwundert es nicht, dass ihn sein politisches Engagement nun als Abgeordneten für Emmanuel Macrons Partei La République en Marche in die französische Nationalversammlung gebracht hat, wo er sich für Wissenschaft und Internationalismus einsetzt. Eine mögliche Kandidatur zur Pariser Bürgermeisterwahl wurde allerdings zuletzt von Macron verhindert; Basis der Differenzen sollen wohl Villanis kritische Bedenken zur von Macron geplanten Einführung hoher Studiengebühren sein. Ein Beispiel für die Relativierung des eigenen Genius angesichts mathematischer Wahrheitsfindung ist Grigori Perelman, dem der bahnbrechende Beweis der Poincaré-Vermutung [4] gelang: Er lehnte den dafür ausgeschriebenen Millenium-Preis von einer Million Dollar mit der Begründung ab , dass die Beiträge des Kollegen Richard S. Hamilton mindestens genauso groß gewesen seien.

Doch sollte man die Arbeitskultur eines Berufsstandes nicht nur über seine schillerndsten, erfolgreichsten Vertreter definieren.  Die Kommunikation und Kooperation zwischen Mathematikern ist alltäglicher Teil der wissenschaftlichen Praxis und wird auf zahlreichen internationalen Konferenzen intensiviert. Dabei herrscht eine größtenteils offene, höfliche Diskussionsform vor, die das gemeinsame Ziel des besseren Verständnisses mathematischer Strukturen in den Vordergrund stellt. Bemerkenswert ist dabei auch der Vertrauensvorschuss, der den Kollegen entgegengebracht wird: kein Mathematiker hat Zeit, alle Beweise durchzugehen – und so muss man sich darauf verlassen, dass bei hinreichend schlüssiger Vergröberung des Arguments im Vortrag oder einer Einleitung die Details im wissenschaftlichen Artikel ordentlich ausgearbeitet sind.

Dieses Grundvertrauen in den von allen Beteiligten geteilten Wert der mathematischen Wahrheitsfindung ist ein entscheidendes Fundament für tatsächlichen Diskurs. Wie soll zum Beispiel eine Diskussion mit einem Trump-, Brexit- oder AfD-Anhänger möglich sein, wenn dessen Gesinnung vor allem durch Impulsivität geprägt ist und sich ausgewogener, sachlicher Reflexion verweigert? Aussagen wie „People have had enough of experts“ (UK-Minister Michael Gove) oder die Idee von „Alternative Facts“ (Trump-Beraterin Kellyanne Conway) sind Ausdrücke einer solchen Haltung. In der Mathematik geht es tatsächlich um die Wahrheit und nur um die Wahrheit. Nicht mehr und nicht weniger. In dieser Hinsicht hat das Fach ein Alleinstellungsmerkmal: Auf der Basis der Logik obliegt die Mathematik der vollständigen intersubjektiven Verifizierbarkeit. Und dies erinnert tatsächlich an den Wahrheitsbegriff der Habermasschen Diskurstheorie; hier ist Diskurs ein argumentativer Dialog, in dem über die Wahrheit von Behauptungen gesprochen wird. Was jeweils als vernünftig gilt, ist die intersubjektive, von allen Teilnehmern einer Gemeinschaft anerkannte Wahrheit.

Nicht vollständig gefeit vor (nationalem) Dünkel

In diesem Kontext scheinen auch Nationalitäten und kulturelle Hintergründe zunächst keine Rolle zu spielen. Der Wahrheitsanspruch der Mathematik ist universell. Tatsächlich hat die Mathematik in Studium und Forschung auch einen deutlich höheren Frauenanteil [5] als beispielsweise die Physik, die oft durch ideologische Grabenkämpfe zwischen von Alphamännchen geprägten Schulen ist (siehe beispielsweise die Quantenmechanik). Die sprachliche Reduzierung und Abstraktion macht die Mathematik außerdem zugänglicher für Menschen ohne bürgerlichen Bildungshintergrund, vor dem Rhetorik und Eloquenz eingeübt werden können, die vor allem in den Geistes-oder Rechtswissenschaften zu Tage treten. Kann man also insgesamt sagen, dass die Mathematik dem Idealbild des herrschaftsfreien, allein auf der Basis der Ratio für jeden zugänglichen Diskurses entspricht?

Natürlich gibt es hier auch starke Einschränkungen, die zugleich die Schwierigkeiten des globalen Miteinanders spiegeln. Auch die Mathematik muss sich in großen Teilen normalsprachlicher Komponenten bedienen und die allgemeine Wissenschaftssprache ist Englisch. Das bedeutet, dass Muttersprachler und Forscher aus den sprachverwandten nordeuropäischen Ländern große Vorteile gegenüber beispielsweise Wissenschaftler*innen aus Asien oder Südeuropa besitzen, Vorträge oder auch Artikel sprachlich versiert, verständlich und präzise zu gestalten. Es ergibt sich also automatisch ein nationales oder auch kulturelles Gefälle bezüglich der Chancen, hochrangig zu publizieren oder Plenarvorträge auf großen Kongressen zu halten. 

Der national-kompetitive Aspekt mathematischer Forschung spiegelt sich auch in Preisverleihungen wie der Fields-Medaille, wo von französischer, englischer oder auch amerikanischer Seite bekanntermaßen besonders stark Einfluss genommen wird. Staaten der ehemaligen Sowjetunion waren über Dekaden von der westlichen Wissenschaft isoliert und hatten sich trotz vieler großartiger — im Westen oftmals unbekannter — wissenschaftlicher Leistungen und Ergebnisse nach dem Ende des Kalten Krieges als Juniorpartner in das westliche Wissenschaftssystem zu integrieren. Man meint, auf so mancher Konferenz durchaus eine Form von Kompensationsverhalten zu entdecken, wenn beispielsweise nach einem Plenarvortrag von einem russischen Kollegen allein auf den eigenen Vortrag im Minisymposium hingewiesen wird, der definitiv der interessanteste Beitrag zu der gesamten Konferenz sei. Auch der klassische Kommentar „We know that from Russian high-school mathematics“ lässt sich ähnlich verstehen.

Die nationalen, kulturellen Unterschiede beim mathematischen Arbeiten können sich dabei auch fruchtbar ergänzen: da wäre der angelsächsische Fokus auf Beispiele und Anwendungen, ähnlich wie die holländische Mathematik, oft durch Fragen aus dem Ingenieurswesen, der Elektrotechnik oder allgemein der angewandteren Physik motiviert. Die deutsch-französische Schule übt sich klassischerweise in stärkerer Abstraktion und Allgemeinheit, in einer Art philosophischer Tradition. Auch die japanische, brasilianische oder russische Mathematik, mit verschiedenen Fokussierungen, tragen eine jeweils eigene Art bei, Probleme anzugehen, Beweise aufzuschreiben und zu kommunizieren. Hierin kann durchaus eine positive, sich gegenseitig ergänzende Vielfalt mathematischer Kulturen gesehen werden.

Die Vorbildfunktion der Mathematik?

Inwiefern kann die Mathematik tatsächlich Vorbild sein? Das Fach scheint ja trotz seiner intersubjektiven Überprüfbarkeit sehr speziell und definiert sich durch Abstraktion und Vereinfachung; die konkrete Welt ist oftmals deutlich komplexer. Noch stärker wiegt die moralische und  scheinbare lebenstechnische Neutralität der Mathematik im Vergleich zu emotional aufgeladenen politischen Themen, die viele Menschen direkt betreffen (Mathematik als solche betrifft die meisten Menschen ja eher indirekt). 

Man sollte allerdings nicht vergessen, dass mathematische Inhalte für viele Mathematiker durchaus einen existenziellen Status erhalten können. Es geht tatsächlich um etwas. Und genau deswegen kann man in der Mathematik einen Vorbildcharakter für Debatten aller Art sehen: in ihrer geistigen Offenheit, in der von den Beteiligten anerkannten Basis der ernsthaften gemeinsamen Wahrheitsfindung und eben auch in der damit verbundenen Internationalität. Denn auch wenn (nationale) Eitelkeiten und Wettbewerbsdenken existieren, so überwiegt am Ende doch der Respekt vor der forscherischen Leistung und die geteilte Freude an der gesteigerten Erkenntnis. Dieser gegenseitige Respekt und ein ehrlicher, faktenbasierter Diskurs im Sinne der Wahrheitsfindung  sollte auch Grundlage sein können für politische, gesellschaftliche Auseinandersetzungen. Gerade, weil sie so relevant sind.

 

Bild: pexels.com

 

[1] Die Gleichung an + bn = c ist für positive ganze Zahlen a,b,c,n unlösbar, wenn n größer als zwei ist.

[2] Singh, Simon: Fermat’s Last Theorem, The Story Of A Riddle That Confounded The World’s Greatest Minds For 358 Years, 

[3] Villani, Cedric: Birth of a Theorem,  A Mathematical Adventure

[4] Die Vermutung bzw. das nun bewiesene Theorem besagt, dass ein dreidimensionales geometrisches Objekt im vierdimensionalen Raum, solange es kein Loch hat, zu einer dreidimensionalen Sphäre deformiert (also geschrumpft, gestaucht, aufgeblasen usw.) werden kann.

[5] https://www.tagesspiegel.de/wissen/geschlecht-und-wissen-mathe-wird-weiblich/9537174.html

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